Euler stellte fest, daß die Funktion euler(x)=x2+x+41 sehr viele Primzahlen liefert.
Aufgabe 4 (Scheu,1992): Untersuche diese Funktion mit MuPAD! Eine genauere Arbeitsanweisung befindet sich in der Datei: eulprf.mus bzw eulprf.mus
Allgemein kann man folgendes sagen: Es gibt keine einfachen Funktionen, die nur Primzahlen, oder noch besser, alle Primzahlen liefern (Wenn jemand doch eine findet, soll er sich bei mir melden. Ich bekomme dann sicher viel Ruhm und Ehre!). Es gibt wohl aber furchtbar komplizierte Funktionen. (Ribenboim, 1993)
Mersenne (1588-1648), ein Pater vom Orden der Minimen behauptete kühn, daß für n=3, 7, 31, 67, 125 und 257 die Zahlen 2n-1 Primzahlen sind. Er hatte damit zweimal danebengelegen. Heute sind 37 Mersennsche Primzahlen bekannt. Die größte, 23021377-1, hat fast eine Million Stellen und ist damit die größte bekannte Primzahl. Ich empfehle dazu die Lektüre von GIMPS - offline
oder direkt
auf der GIMPS-Homepage.
Hier kann man selbst
Mathematikgeschichte schreiben und mit einem Programm, das man dort bekommt, die 38. Mersennsche Primzahl finden und so ganz nebenbei um bis zu 250000 USDollar reicher
werden, wenn man eine Mersennsche Primzahl findet (10% gehen an mich für den Tip). Die Entdecker der 16. Mersenneschen Primzahlen wurden mit einem
Poststempel geehrt. Weitere Links zu Mersenne unter
www.scruznet.com\~luke\mersenne.htm und
in der Linkliste.Fermat (1601-1665), Jurist und (Hobby-)Mathematiker, behauptete, daß alle Zahlen der Form 22^n+1 Primzahlen sind. Für n=0, 1, 2, 3, 4 ist dies zutreffend, n=5 wurde von Euler als zusammengesetzt erkannt. Von einigen anderen kennt man Teiler, eine weitere Primzahl ist bisher nicht gefunden. (Kracke, 1992; Conway, 1983)
Aufgabe 5: Untersuche diese Funktion mit MuPAD! Eine genauere Arbeitsanweisung befindet sich in der Datei: mers.mus
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