Die Verteilung der Primzahlen unter den natürlichen Zahlen war ein Problem, das die Mathematiker lange beschäftigt hat. Gauss (als 19-jähriger ) und Legendre erkannten, in welcher Größenordnung sich die Zahl der Primzahlen unter den ersten n natürlichen Zahlen bewegt.
Die Funktion, die die Anzahl an Primzahlen unter den ersten n Zahlen angibt, nennt man p(x).
| Legendre gab p(x) = | x | an. Gauss meinte: p(x) = Integral | dx |
| log(x)-1,0836 | log(x) |
Erst 1896 konnten Hadamard und de la Valleé-Poussin beweisen, daß Gauss Recht hatte. (Glatfeld, 1993b)
Prof. Forster von der Uni München hat Grafiken, wie Primzahlen innerhalb sehr großer Zahlen verteilt sind,
über der Linkliste oder unter
http://www.mathematik.uni-muenchen.de\~forster\primes2.html
Aufgabe 6: Untersuche p(x) und Vergleiche die Werte mit den Funktionen, die Gauss und Legendre angaben!
Arbeitsanweisungen befinden sich in der Datei: pi.mus
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