4.1 Der mathematische Beweis
In der Schulmathematik spielen Beweise keine große Rolle. Dennoch sind es gerade die Beweise, die die Mathematik von allen anderen Wissenschaften unterscheidet. Ein Mathematiker names Schreider wird wie folgt zitiert:
"Besteht der Wert des Satzes von Pythagoras nur darin, daß er uns die Möglichkeit gibt, aus bekannten Kathetenlängen die Hypothenusenlänge zu berechnen....Ein Fels wird durch Wald und Regen letztendlich vernichtet, der Satz des Pythagoras aber bleibt immer war." (Konforowitsch, 1990)
Es gibt aber Unterschiede zwischen dem, was unterschiedliche Wissenschaftler unter einem Beweis verstehen.
Beweise, daß alle ungeraden Zahlen Primzahlen sind!
(Eine ganze Zahl n , die größer als eins ist, nennt man Primzahl, wenn sie keine Teiler außer 1 und sich selbst besitzt.)
- Mathematiker: 3 ist prim, 5 ist prim, 7 ist prim, 9 ist nicht prim - Gegenbeispiel - Behauptung ist also falsch!
- Physiker: 3 ist prim, 5 ist prim, 7 ist prim, 9 ist ein Meßfehler, 11 ist prim, ... die Aussage stimmt also.
- Biologe: 3 ist prim, 5 ist prim, 7 ist prim, 9 ist prim, 11 ist prim, ... die Aussage stimmt also.
- Ingenieur: 3 ist prim, 5 ist prim, 7 ist prim, die Aussage stimmt also.
- Computerexperte: 3: prim, 5: prim, 7: prim, 7: prim, 7: prim, ...
Unterschiedliche Wissenschaftler haben ein unterschiedliches Verständnis von Exaktheit und Beweis (das soll nicht heissen, daß nur die Mathematik die Wahrheit sagt!), was am Beispiel der Entwicklung der Teilchenphysik verdeutlicht werden soll: Dalton dachte, daß ein Atom unteilbar ist, in den Anfängen der 20er Jahre des 20. Jahrhundert entwarfen die Physiker ein Bild vom Atom, das aus Protonen, Neutronen und Elektronen besteht. Das Universum sollte aus nur diesen Teilchen bestehen. Dann wurden andere Teilchen gefunden, schließlich 1932 die Antimaterie, in den 60ern Quarks, später Strings.
Die Moral ist, daß Physiker das Bild ihres Universum ständig ändern und erneuern müssen.
Im Unterschied hierzu verlässt sich die Mathematik nicht auf Beweise von fehlbaren Experimente, sie ist auf unfehlbare (hört, hört!!) Logik gebaut. (Singh)
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