4.2 Ein erster Beweis:

Das Problem (Singh, S. 24-26):
Ein Schachbrett kann ohne weiteres lückenlos mit Dominosteinen so belegt werden, so daß jeder Stein auf genau zwei Feldern liegt. Es gibt tausende Möglichkeiten (wieviele, wäre ein anderes Problem). Wie sieht es jedoch aus, wenn man zwei entgegengesetzte Ecken des Schachbretts entfernt?

Wissenschaftliche Herangehensweise:
Durch langes, erfolgloses Herumprobieren könnte man zu der Schlußfolgerung kommen, daß es wahrscheinlich (doch alles, was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch, Kracke, 1992) nicht geht. Es könnte aber noch eine von den Millionen Möglichkeiten geben, die man übersehen hat. man kann sich also nie sicher sein, es sei denn, man hat alle durchprobiert.

Mathematische Herangehensweise:
  1. Das Schachbrett hat nach dem Entfernen der Ecken noch 62 Felder, es werden also 31 Dominosteine benötigt, da einer zwei Felder bedecken soll.
  2. Die Ecken des Schachbrett, die entfernt wurden, sind beide schwarz!
  3. Jeder Dominostein bedeckt zwei benachbarte Felder, benachbarte Felder haben immer verschiedene Farben!
  4. Also müssen 30 Dominosteine, egal wie sie hingelegt werden, immer 30 weiße und 30 schwarze Felder bedecken!
  5. Es bleibt ein Stein und zwei weiße Felder übrig!
  6. Ein Stein bedeckt zwei Felder entgegengesetzter Farbe (3.), es sind aber nur zwei weiße übrig(5.).
  7. Das Überdecken eines so verstümmelten Bretts ist nicht möglich!



 

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